Nata e cresciuta a Milano, in seguito alla nomina del padre quale direttore della filiale londinese della Pirelli trascorre con la famiglia due anni a Londra.
Rientrata a Milano, Maria Grazia, detta Bebè, frequenta, come la sorella Silvia e a suo tempo il padre, il Liceo Parini. 

In seguito alle leggi razziali deve abbandonare il Liceo Parini a conclusione dell'anno scolastico 1937-38 (II Ginnasio) e proseguire gli studi presso la scuola ebraica di via Eupili.

Nel 1942, per sfuggire ai bombardamenti su Milano, lascia la città per andare con la famiglia a Baveno presso villa Il Castagneto, che il padre aveva fatto costruire nel 1938 e in cui i Luzzatto erano soliti trascorre le vacanze.

Dopo l'arresto del padre (la data è difficile da stabilire a causa di fonti non coincidenti: presumibilmente tra il 15 e il 17 settembre), viene presa anche lei dalle SS (nel corso del rastrellamento di ebrei operato dal primo Battaglione, secondo Reggimento, Divisione meccanizzata Waffen SS Leibstandarte Adolf Hitler nella zona del novarese) assieme al resto della famiglia: la madre Bice Ginesi, la sorella Silvia e la zia Olga Ginesi, nel frattempo giunta anche lei al Castagneto. Saranno tutte portate all'Hotel La Ripa.

Viene assassinata il 21 settembre (come risulta dal "Il libro della memoria" e da quello di Toscano), con il resto della famiglia, probabilmente sulla spiaggia presso la villa Il Ruscello, appena fuori l’abitato di Baveno in direzione Stresa.

Nel Cimitero di Baveno si trovano una tomba e una lapide con incisi i nomi dei quattordici ebrei uccisi; un monumento è stato inaugurato nel 2013 sul lungolago.

Aldo Toscano, L'olocausto del Lago Maggiore (settembre-ottobre 1943), Alberti, Verbania, 1993; Marco Nozza, Hotel Meina, Mondadori, 1995; Liliana Picciotto, Il libro della memoria, pg. 839, Mursia, 2002; La strage dimenticata. Meina, settembre 1943. Il primo eccidio di ebrei in Italia, Interlinea, 2003; Mauro Begozzi, Scomparsi nel nulla! La prima strage di ebrei in Italia sulle sponde del lago Maggiore, https://storiaeregione.eu/attachment/get/up_84_16520956762107.pdf, 2009; Lutz Klinkhammer, Stragi naziste in Italia: la guerra contro i civili (1943-1944), Donzelli, 1997; Renata Broggini, La frontiera della speranza. Gli ebrei dall’Italia verso la Svizzera 1943-1945, Mondadori, 1998 ; (a cura di B. Mantelli e N. Tranfaglia), Il libro dei deportati, vol. II, Mursia, 2010; Lorenzo Camocardi, Gianmaria Ottolini, Even 1943 (DVD), Verbania, 2010; Centro di documentazione ebraica contemporanea, www.nomidellashoah.it; Maria Francesca Renaudo, Il turismo a Baveno, ed. Tararà, 1999; Giovanni Galli, Memorie ritrovate, Borgomanero, 2004; (a cura di Leonardo Parachini), Baveno settembre 1943, Verbania, 2013; Storia e memoria della bassa Romagna: https://www.smbr.it/; Fondazione Franco Fossati: https://www.lfb.it/fff/giorn/aut/g/ginesi.htm; Liceo Parini Milano: https://liceoparini.edu.it/wp-content/uploads/sites/82/2017/01/Il-dolore-di-avervi-dovuto-lasciare-ebook.pdf.