Nata e cresciuta a Milano, in seguito alla nomina del padre quale direttore della filiale londinese della Pirelli trascorse con la famiglia una parentesi di qualche anno a Londra.
Rientrata a Milano, Maria Grazia, detta Bebè, frequentò, come la sorella Silvia e a suo tempo il padre, il Liceo Parini, che dovette abbandonare a conclusione dell'anno scolastico 1937-38 per effetto delle leggi razziali.
Proseguì quindi il suo corso di studi presso la scuola ebraica di via Eupili.

Nel 1942 sfollò con la famiglia a Baveno presso villa Il Castagneto, che il padre aveva fatto costruire nel 1938 e in cui i Luzzatto erano soliti trascorre le vacanze.

La sera del 13 settembre, dopo l'arresto del padre avvenuto in mattinata, venne prelevata dalle SS (  corso del rastrellamento di ebrei operato dal primo Battaglione, secondo Reggimento, Divisione meccanizzata Waffen SS Leibstandarte Adolf Hitler nella zona del novarese)con la madre Bice Ginesi e la sorella Silvia.

Venne assassinata iol 21 settembre, con il resto della famiglia, probabilmente sulla spiaggia presso villa Ruscello, appena fuori l’abitato di Baveno.

Nel Cimitero di Baveno si trovano una tomba e una lapide con incisi i nomi dei quattordici ebrei uccisi; un monumento è stato inaugurato nel 2013 sul lungolago.

Aldo Toscano, L'olocausto del Lago Maggiore (settembre-ottobre 1943), Alberti, Verbania, 1993; Marco Nozza, Hotel Meina, Mondadori, 1995; Liliana Picciotto, Il libro della memoria, pg. 839, Mursia, 2002; La strage dimenticata. Meina, settembre 1943. Il primo eccidio di ebrei in Italia, Interlinea, 2003; (a cura di B. Mantelli e N. Tranfaglia), Il libro dei deportati, vol. II, Mursia, 2010; Lorenzo Camocardi, Gianmaria Ottolini, Even 1943 (DVD), Verbania, 2010; Centro di documentazione ebraica contemporanea, www.nomidellashoah.it.